小笠英志 講談社 2019.9.20
読書日：2022.12.30
３次元以上の高次元空間をイメージする方法を教える本。
物理の超弦理論なんかでは、１０次元とか１１次元とかの高次元の空間を取り扱うが、研究している人はよくそんな空間をイメージできるなあ、と感心する。そんなわけで、実際に数学者がどんなふうに高次元空間をイメージしているのかという興味でこの本を手にとってみた。
そもそも高次元ではどんなことが起こるのだろうか。本書では、例として、３次元ではほどけない結び目が４次元ではほどけることを示してくれる。
３次元のなかに１次元のロープのようなものがあって、途中に結び目を作り、端をつないで、輪っか状になっている。
ふつうの３次元では、輪っかをどこも切らずに結び目をほどくことができない。ところが空間を４次元に拡張すると、輪っかを切らずに、４次元空間内をなめらかに移動させるだけで結び目がほどくことができる。この説明は明解に書かれてあって、知らなかったのでちょっとびっくりした。
なるほど、高次元空間では普通ではありえないことが起きるらしい。ただこの説明の図は３次元空間をいくつもつないだ、かなりまどろっこしいものになっている。もしも４次元を直接知覚できたら便利だろう。
そんなわけで、この本の目的は、４次元空間を直接イメージする（直覚する）方法を伝授することである。多少の訓練をすれば、誰でもそれをイメージできるようになり、人によっては「衝撃的な体験」になるというのである。
これって、もしかしたら、拡張感覚を体験できるＬＳＤのような幻覚剤よりもすごいことなんじゃないかしら。（笑）
４次元空間を認識できる対象としては、３次元の結び目を、４次元で直覚できることを目指す。３次元空間のなかでは１次元のロープによる結び目があるのだから、４次元空間では２次元の平面による結び目が作れるのだそうだ。なるほど。
方法としては、先ほどの１次元の結び目を回転させて作る。
立体のｘ≧０、ｙ＝０の平面に１次元の結び目を置き、それをｚｗ平面に対して回転させることをイメージするというのである。
しかし、ある軸の周りを回転するというのならわかるが、平面に対して回転させるというのがどうもよくわからない。この辺は「直感力を働かせて気合で想像してください」という。そして「見えましたか？」と読者に聞いてくるのだが。
……。
…………。
見えるかっ！ そもそも気合で想像って、なに？（苦笑）
初心者はこの辺が直覚できることが大切なんだそうです。このままでは、わしは初心者にすらなれないらしい。
ｚｗ平面に対して回転させるというのは、ｚ軸とｗ軸の２軸の回転ということかしら？ そうだとすると２軸を回転させるぐにゃぐにゃした図形を思い描けばいいのかしら。
ちなみに見えたという方の動画が以下のところに載っています。この動画の意味って、もしかしたら、身体を横と縦の両方で回転しているところがミソなんでしょうか？ ２軸の回転ということで。うーん。
★★★★☆
